선형 대수 예제

$5 x^{2 y} = 30$

단계 1

$5 x^{2 y} = 30$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 x^{2 y} = 30$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

단계 1.2.1.2

$x^{2 y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$30$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x^{2 y} = 6$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

단계 3

$2 y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{2 y})$ 을 전개합니다.

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

단계 4

$2 y \ln (x) = \ln (6)$ 의 각 항을 $2 \ln (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 y \ln (x) = \ln (6)$ 의 각 항을 $2 \ln (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

단계 4.2.2

$\ln (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

단계 4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 6

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \ln (x) = 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 \ln (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2 \ln (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 7.1.2.1.2

$\ln (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

단계 7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\ln (x) = 0$

단계 7.2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

단계 7.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x$

단계 7.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{0}$

단계 7.4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x = 1$

단계 8

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0, x \neq 1}$

단계 9